Akustik korunum denklemlerinin kuaternionik formu

Abstract

Kuaternionlar ve bunların cebirlerine giriş yapıldıktan sonra kuaternion cebrinin temel özellikleri tanıtıldı. Ses dalgalarının özellikleri, yayınımı, enerjisi ve şiddeti anlatıldı. Lineer akustiklerin hareket denklemlerini çözmek için Hamiltonsal metodlar kullanılacağından; ses dalgalarının tanıtımından sonra Hamiltonsal metodlar tanıtıldı. Hamiltonsal metodlardan sonra ayar dörüşümleri tanıtıldı çünkü ayar dörüşümleri aynı şekilde lineer akustiklerin hareket denklemlerini çözmek için kullanıldı. Lineer akustik denklemler tanımlandıktan sonra; kuaternionlar kullanılarak lineer akustiklerin lokal enerji korunum denklemi ve kuaternionik birinci dereceden Lagrange fonksiyonu tanımı formülize edildi. Varyasyon ilkesi kullanılarak enerjinin lokal korunum denklemi kuaternionik ayar dönüşümünün yardımıyla elde edildi. Son olarak enerjinin lokal korunum denklemindeki akustik enerji yoğunluğu ve akustik enerji akısı denklemlerle gösterildi.