Riemann manifoldlarında kompaktlık teoremleri

Abstract

Bu tezde öncelikle özel bir metrik uzay olan Riemann manifoldların metrik yapısı ile ilgili temel tanımlar ve teoremler tanıtılmıştır. Enerji fonksiyonelinin ikinci varyasyonu yardımıyla Myers tipi kompaktlık teoremleri kanıtlanmıştır. Daha sonra ikinci dereceden salınımlı lineer diferansiyel denklemler ve Riccati karşılaştırma teoremi verilmiştir. Riccati karşılaştırma teoremi kullanılarak yeni kompaktlık teoremleri elde edilmiştir. Tez boyunca elde edilen tüm kompaktlık teoremleri Ricci eğrilik tensörü üzerine yapılan bazı varsayımlar içermektedir.