Hiperbolik uzayda maksimum hacimli simpleksler ve düzgünlük

Abstract

Bu tezde, n-boyutlu hiperbolik uzayda simpleksler çalışılmış ve hacimlerinin maksimum olabilmesi için gerek ve yeter koşullar bulunmuştur. Bu amaçla, öncelikle hiperbolik geometrinin temel kavramları verilmiştir. Hiperbolik düzlemde, maksimum alana sahip üçgenlerin ideal üçgenler olduğu ve bir ideal üçgenin alanının n olduğu gösterilmiştir. Üç boyutlu hiperbolik uzayda bazı ideal ve çokyüzlülerin (dörtyüzlü, piramit, altıyüzlü, sekizyüzlü, onikiyüzlü, yirmiyüzlü, vs.) hacimleri hesaplanmış ve maksimum hacimli çokyüzlünün düzgün ve ideal çokyüzlü kanıtlanmıştır. Son olarak Haagerup ve Munkholm'u takip ederek, n-boyutlu hiperbolik uzayda bir simpleksin maksimum hacimli olması için gerek ve yeter koşulun düzgün ve ideal olması olduğu gösterilmiştir.