Türev konusunun matematiksel sit kavramı çerçevesinde ekolojik analizi ve kavramsal ilişkilerinin didaktik yapılandırılması

Abstract

Matematiksel sit, çalışma alanı olarak belirlenen matematik konu ve kavramları arasındaki ilişkilerin tarihsel, epistemolojik ve didaktik verilerden yararlanılarak açıklandığı bir ekolojik analiz modeli olarak geliştirilmiştir. Bu modele göre, global ve lokal sit olmak üzere iki farklı matematiksel sitten bahsetmek mümkündür. Global sit, çalışma alanına yönelik kavramsal ilişkilerin bütün olarak değerlendirilmesine olanak sağlayan sit olarak ifade edilebilir. Lokal sitler, çalışma alanına yönelik tipik görevlerin yerine getirilmesine bağlı olarak devreye giren kavramsal ilişkilerin yapılandırıldığı global sit kesitleri olarak tanımlanabilir. Bu çalışmanın amacı türev konularının matematiksel sit kavramı etrafında analizi ve didaktik ilişkilerinin yapılandırılmasıdır. Çalışmada analizin global siti, öğretim programının yaklaşımı göz önünde bulundurularak didaktik, tarihsel ve epistemolojik verilerden yararlanılarak inşa edilmiştir. Çalışmada ayrıca limit, süreklilik ve türev konularına yönelik öğretim programında yer alan kazanımlar göz önünde tutularak görev tipleri belirlenmiş ve bu görev tipleri için lokal sitler oluşturulmuştur. Oluşturulan lokal sitler çerçevesinde ders kitaplarındaki örnek çözümleri analiz edilerek ekolojik sorunlar belirlenmiştir. Analiz global siti, analizin temelinde değişim kavramının olduğunu, reel sayılar ve fonksiyonlardaki değişimlerin incelenmesinde limit, süreklilik, türev ve integral kavramlarının birer araç olarak işe koşulduğunu ve analiz kavramları arasında öncüllük ardıllık ilişkisi kurulabileceğini göstermiştir. Lokal sitlerden elde edilen sonuçlar ise limit, süreklilik ve türev konularına yönelik görev tiplerinin teknolojilerinin gerçekleştirilmesinde komşuluk, belirsizlik, tanımsızlık gibi kritik kavramların ekolojik ilişkilerinin büyük bir öneme sahip olduğunu, örnek çözümlerinde farklı tekniklere bir arada yer verilmesinin lokal sitleri oluşturan nesneler arasındaki ekolojik bağların güçlendirilmesine katkı sağlayacağını göstermiştir.