Kesir mertebeli lineer olmayan Schrödnger denklem sistemlerinin sayısal çözümü

Abstract

Bu tezde kesir mertebeli lineer olmayan Schrödinger denklem sistemlerinin sayısal çözümleri ağsız bir yöntem olan Radyal tabanlı fonksiyonlarla kolokasyon (RBFC) metodu kullanılarak hesaplanmıştır. Bu denklemler TSFCNLS, CNLS, TFCNLS ve SFCNLS denklemleridir. Metodun geçerliliğini göstermek için çeşitli test problemleri kullanılmıştır. Literatürde, TSFCNLS, TFCNLS ve SFCNLS denklemleri için analitik çözüm bulunmamaktadır. Bu yüzden hata tahmin metodu kullanılarak belli bir zaman ve konum adımı için bulunan sayısal çözüm referans çözüm olarak kabul edilmiştir. Sonra zaman ve konum adımları belli oranda büyütülerek bulunan sayısal çözüm referans çözümle karşılaştırılmış ve L infty hata normları hesaplanmıştır. CNLS denkleminin analitik çözümü bilinen tek soliton çözümü için L , L infty hata normları ve her bir test problemi için korunum sabitlerinin sayısal değerleri hesaplanmıştır. Ayrıca her bir denklem için elde edilen sayısal sonuçlar grafikler ve tablolar yardımıyla gösterilmiştir. Son olarak, TSFCNLS denklemi için RBFC metodu ile elde edilen fark denkleminin kararlılık analizi Von-Neumann kararlılık metodu ile incelenmiş ve diğer denklemlerin kararlılık analizi sonuçları TSFCNLS denkleminin kararlılık analizinden yola çıkılarak bulunmuştur.