Sierpinski üçgeni ve Sierpinski tetrahedronu üzerinde kaotik dinamik sistemler

Abstract

Bu tezde klasik fraktallardan Sierpinski üçgeni ve Sierpinski tetrahedronu üzerinde kaotik dinamik sistemlerin inşa edilmesi amaçlanmıştır. Bu çalışmanın ilk kısmında fraktallar ve dinamik sistemlerle ilgili temel tanımlara yer verilmiştir. İkinci bölümde zaman kaçış algoritmasından bahsedilmiş ve Barnsley'in bu konuda yapmış olduğu çalışmalardan örnekler incelenmiştir. Barnsley'in bu örneklerde tanımlamış olduğu fonksiyonlardan farklı dönüşümler kullanılarak klasik ve dik Sierpinski üçgenleri zaman kaçış algoritması metoduyla elde edilmiş ve bu fraktallar Maple programı kullanılarak çizdirilmiştir. Bu çalışmanın diğer aşamasında ise iki ve üç boyutlu Sierpinski üçgeni üzerinde kesikli zamanlı kaotik dinamik sistemler elde edilmiştir. Sierpinski tetrahedronu üzerinde bir içsel metrik tanımlanmış ve bu metriğin bazı geometrik özellikleri incelenmiştir. Daha sonra Sierpinski üçgeni ve Sierpinski tetrahedronu üzerinde tanımlanan bu dinamik sistemlerin kaotikliği ve periyodik noktaları araştırılmıştır. Ayrıca aynı yapılar üzerinde tanımlanan farklı dinamik sistemlerin karşılaştırılması yapılmıştır. Son olarak ise n-boyuttaki Sierpinski üçgeni için genelleştirilmiş bir içsel metrik formülü ve dinamik sistem örneği verilmiştir.