Wiener-Hopf tekniği ve bazı dalga denklemlerine uygulanması

Abstract

Bu tezde, farklı geometrilere sahip iki sınır-değer problemi Wiener-Hopf tekniği kullanılarak çözülmüştür. Wiener-Hopf tekniği uygulanırken kompleks analizin temel kavramlarından, Fourier dönüşümlerinden ve Fourier dönüşümlerinin analitiklik özelliklerinden faydalanılmıştır. İlk problem Sommerfeld yarı düzlem problemidir. Negatif x ekseni boyunca uzanan bir bariyer üzerine, x - y düzleminin birinci bölgesinden x-ekseni ile 8 açısı yaparak gelen akustik dalga vardır. Verilen sınır koşulları altında, düzlemin keyfi bir noktasında, gelen dalganın iletilmesi, yansıması ve kırılması sonucu oluşan toplam potansiyel incelenmiştir. Bu inceleme yapılırken Jones metodu kullanılmıştır. İkinci problemde sadece geometri farklıdır, öyle ki x-ekseninin negatif kısmında y = b ve y = -b boyunca uzanan kanal şeklinde iki yarı sonsuz bariyer vardır. Bazı sınır koşulları altında, hem pozitif x-ekseni, hem de kanalın duvarları boyunca, gelen dalganın iletilmesi, yansıması ve kırılması sonucu oluşan, düzlemin keyfi bir noktasındaki toplam potansiyel incelenmiştir. İki sınır-değer probleminin de çözümünü elde etmek için Wiener-Hopf tekniği kullanılmıştır.