Kuasidefiransiyellenebilme ve kuasidefiransiyellenebilme [doğrusu kuasidiferansiyellenebilme ve kuasidiferansiyellenebilme] ile optimizasyon

Abstract

Kuasidiferansiyel kavramı otuz yıl önce V.F.Demyanov ve A.M.Rubinov tarafından çalışılmaya başlanmıştır. Kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonlar, yönlü türevlenebilir her Lipschitz fonksiyona kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonlarla yaklaşılabildiği için önemli bir role sahiptir. Dört bölümden oluşan bu çalışmada konveks pozitif homojen fonksiyonların farkı olarak yazılabilen fonksiyonlara bir giriş yapılmış, kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonlar tanımlanmış ve kuasidiferansiyelleri ile kompakt konveks küme çiftleri arasındaki ilişki araştırılmıştır. Ayrıca kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonların ekstremum problemlerinin çözümü için gerek ve yeter koşullar incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde çalışma için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde DC-fonksiyon kavramı tanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir. Daha sonra bazı özel fonksiyonların DC gösterimleri incelenmiş ve DC kümelere bir giriş yapılmıştır. Üçüncü bölümde kuasidiferansiyelin tanımı verilerek kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonların bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonlar ile kompakt konveks küme çiftleri arasındaki ilişki verilmiştir. Daha sonra Banach uzaylarında tanımlanan dönüşümlerin kuasidiferansiyellenebilirliği tanımlanmış ve kuasidiferansiyellerinin özellikleri incelenmiştir. Son bölümde kuasidiferansiyellenebilir konveks olmayan amaç fonksiyonuna sahip ekstremum problemlerinin çözümü için gerek ve yeter koşullar verilmiştir.