Kombinatöryel topoloji ve Riemann yüzeyleri üçgenlemesi

Abstract

Üç bölümden oluşan bu çalışmada, ilk olarak Riemann yüzeyleri hakkında temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, sırasıyla 2-boyutlu manifodların üçgenlenebilmesi ve üçgenlenebilme ile ilgili özellikler ayrıntılı bir şekilde araştırılmış ve bu özelliklerin üçgenlemeden bağımsız olduğu gösterilmiştir.Ayrıca bu bölümde, temel grupve yönlendirilebilir kompakt yüzeyler için normal formlar verilmiştir. Son bölümde , ve homoloji grupları incelenmiş, daha sonra homoloji grubu ile temel grup arasındaki ilişki gözden geçirilmiştir. Ayrıca, kompakt yüzeyler için Euler ve EulerPoincare karekteristiğinin topolojik invaryant olduğu gösterilmiştir. Çalışmanın sonunda ise Riemann yüzeylerinin üçgenlenebilirliği gözönüne alınarak, Euler-Poincare karekteristiğinin bir uygulaması olarak Riemann-Hurwitz bağıntısı ispatlanmış ve bazı sonuçları tartışılmıştır. Üstelik, Riemann-Hurwitz bağıntısının bazı kompakt, kenarlı Riemann yüzeylerinde de değişmediği gösterilmiştir.