Aşırı regüler fonksiyon uzaylarında izometriler

Abstract

X yerel kompakt hausdorff uzayı ise X üzerinde sonsuzda sıfır olan tüm sürekli kompleks değerli fonksiyonların uzayı Co(X) ile gösterilmektedir. Eğer X kompakt uzay ise Co(X) gösterimi yerine C(X) kullanılmaktadır. Co(X) ve C(X)'in her ikisi de vektör uzaylarıdır. Ayrıca Co(X) ve C(X) f = sup[ f (f) : x6X] ile tanımlanan normla, normlu vektör uzaylarıdırlar. Bu uzaylar, aynı zamanda yukarıdaki norm tarafından üretilen topolojiye göre Banach uzaylarıdırlar. Eğer Co(X)'den Co(Y)'ye bir izometrik izomorfizm varsa Banach-Stone Teoremi X ve Y'nin homeomorfik oldukların ifade eder. Bu çalışmada X kompakt Hausdorff uzayı ise ve C(X)'in aşırı regüler iki alt uzayı arasında bir izometrik izomorfizm varsa, X'in kendisine homeomorfik olduğu gösterilmektedir. Ayrıca bu homeomorfizma ile izometrinin şekli belirlenmektedir.