Lp uzayları üzerindeki doğrusal izometriler

Abstract

Lp uzayları üzerindeki izometrilerin ne şekilde olması gerek- tiği problemi, sırasıyla Banach, Lamperti, Cambern ve Sourour tarafın- dan bazı durumlarda çözülmüş olmasına rağmen günümüzde de önemini sürdürmektedir. Sonlu ve sayı değerli Lp uzayları üzerindeki izometriler, Lam- perti tarafından karakterize edilmiştir. Lamperti bu karakterizasyonu yaparken, düzgün küme izomorfizmi denilen, bir küme dönüşümünden ya- rarlanmıştır. Bu çalışmanın üçüncü bölümünde bu izometrilerin, bir nokta dönüşümü ile karakterize edilebileceği gösterilmiştir. Çalışmanın dördüncü ve son bölümünde ise -sonlu ve sayı de- ğerli Lp uzayları üzerindeki izometrilerin, Lamperti tarafından iddia edilen ancak; uzayın sonlu olması durumunda ispatlanan şeklin, uzayın -sonlu olması durumunda da doğru olduğu ispatlanmıştır. Daha sonra bu ispat, uzayın herhangi ölçüm uzayı olması durumuna genişletilmiş- tir.