Bikuaternionların modern fiziğe uygulanması

Abstract

Bu çalışmada, reel ve kompleks sayılar gibi bir sayı sistemi olan kuaternion, bikuaternion (kompleks kuaternion) ve bunları içine alan Clifford cebirlerinin tanımı yapılmıştır. Bu sayı sistemlerinin oluşturduğu cebirlerin genel özellikleri verilmiştir. Kuaternion, bikuaternion ve Clifford cebirlerinin birleşme özelliğine sahip olması nedeniyle bunların matris temsilIeri verilmiştir. Kuaternionların 2 x 2 kompleks ve 4 x 4 reel matris temsili, bikuaternionların 2 x 2 ile 4 x 4 kompleks ve 8 x 8 reel matris temsilleri verilmiştir. Cl2 Clifford cebirlerinin 2 x 2 reel matrisleri ile, CL3 Clifford cebirlerinin ise 2 x 2 kompleks matrisleri ile benzerliği gösterilmiştir. Bikuaternionlar yardımıyla Maxwell'in dört temel denkleminin tek bir denkleme indirgenebileceği görülmüştür. Kuaternion, bikuaternion ve Clifford cebirleri fıziğin bir çok alanında başarıyla kullanılmaktadır. Son olarak bu çalışmada, geniş kapsamlı bir kaynak taraması yapıldıktan sonra bu sayı cebirlerinin özel relativite ve Lorentz dönüşümlerine uygulanması gösterilmiştir.