Multi-Afin polinom ailelerinin Hurwitz kararlılığı

Abstract

Bu tez çalışmasında multilineer polinomlar ailesinin gürbüz kararlılığı ele alınmıştır. Aralık polinomlar ailesi ve polinomlar politopunun gürbüz kararlılığı için bilinen sonuçlara değinilmiş ve bu sonuçların multilineer polinomlar ailesinde geçerli olmadığı ile ilgili karşıt örnekler verilmiştir. Kenar teoremine göre, bir polinomlar politopunda tüm kenarlar kararlıysa polinomlar politopu da kararlıdır. Herhangi bir matrisler politopu için kenar teoremi geçerli değildir. Kenar teoreminin geçerli olduğu özel bir matrisler politopu incelenmiştir. Multilineer polinomlar ailesinin gürbüz kararlılığı için yeter koşul veren dönüşüm teoremi (Mapping Theorem) ele alınmış ve ailenin değer kümesine göre dönüşüm teoreminin gerek ve yeter koşulu da verdiği özel bir durum incelenmiştir. İki parametreli multilineer polinomlar ailesinin kararlılığı araştırılmıştır. Belirsiz parametre sayısının düşük olduğu multilineer polinomlar ailesinin kararlılık testi için verimli olabilecek bir yöntemden bahsedilmiştir. Bu yöntemle polinom denklem sistemlerinin kutu üzerinde çözümünün olup olmadığı incelenebilir. Ele alınan multilineer polinomlar ailesi gürbüz kararlı ise bu yöntem sonlu adımda sonuç vermektedir. Verilen teoremlerle ilgili örnekler incelenmiştir.