Clifford cebirleri ve fizikteki bazı özel problemler

Abstract

Bugün fizikteki kavramları ve yasaları anlatmak için farklı birçok cebir sistemi kullanılmaktadır. Bu cebir sistemlerinden biri de Clifford cebridir. Bu tezde, Clifford cebri tanımlandıktan sonra, farklı uzaylarda tanımlı Clifford cebirlerinin özellikleri verilmiştir. Cl2 Clifford cebrinin, kuaterniyon cebrine ayrıca Cl3 ve Cl4 Clifford cebirlerinin ise kompleks kuaterniyon cebrine benzerlikleri gösterilmiştir. Clifford cebrinin bazlarıyla benzer özelliğe sahip ancak birleşimli olmayan hiperbolik oktonyon cebri de tanıtılmıştır. Clifford cebirleri fiziğin birçok alanında kullanılmaktadır. Ancak bu tezde Clifford cebirleri kullanılarak matematiksel fizik, analitik dinamik, özel relativite, electromanyetik teori ve kuantum dinamiğindeki bazı özel uygulamalar gösterilmiştir. Son olarak, Proca alan ve Proca Maxwell denklemleri hiperbolik oktonyon cebri ile bir tek denkleme indirgenmiştir.