Harmonik Bergman uzayları

Abstract

Bu çalışmada öncelikle harmonik fonksiyonlar ve harmonik polinomlar ile ilgili bazı temel özellikler ifade edilmiş ve daha sonra harmonik Bergman uzayları incelenmiştir. Bu uzayların bir çok özelliği analitik Bergman uzayları ile benzerlik göstermektedir. En önemlisi harmonik Bergman uzayları içiin de doğuran çekirdek ve bu çekirdekle ifade edilebilen, Lp uzaylarından bu uzaylara bir izdüşüm (Bergman izdüşümü) söz konusudur. Doğuran çekirdekler ayrıntılı olarak incelenmiştir. Altı bölümden oluşan bu tez çalışmasında öncelikle harmonik fonksiyonların temel özellikleri verilmiştir. Sınırlı harmonik ve pozitif harmonik fonksiyonların özellikleri sırasıyla üçüncü ve dördüncü bölümde incelenmiştir. Beşinci bölümde ise harmonik polinomların özellikleri üç ana başlık altında verilmiştir. İlkin homojen polinomlar için bir dekompozisyon teoremi verilmiş ve sonrasında ise L2(S) uzayı homojen harmonik polinom uzaylarının bir direkt toplamı olarak ifade edilmştir. Bu bölüm zonal harmoniklerin incelenmesi ile sonlandırılmıştır. Harmonik Bergman uzaylarının özellikleri verilerek başlanan son kısım, birim yuvar üzerinde Bergman doğuran çekirdeği için açık bir formül elde edilerek sonlandırılmıştır.