(Split) bölüntülü kuateniyonlarla kuantum mekaniği

Abstract

Bu çalışmada kuaterniyonlar ve (split) bölüntülü kuaterniyonların genel bir tanımı yapıldıktan sonra, bunlara ait özellikleri ve 2×2 matris gösterimi tanımlanmıştır. Bölüntülü kuaterniyon bazları, 2×2 matris formu kullanılarak Pauli-spin matrislerine eşitlenmistir. Daha sonra Pauli spinörlerinin elde edilmesi, bölüntülü kuaterniyonlara ait gösterimler kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Göreceli olmayan kuantum teorisi bölüntülü kuaterniyonlar aracılıgıyla ele alınmıştır. Hatta sonuçta Pauli operatörleri ve Pauli gözlemlenebilirligi bölüntülü kuaterniyonlar yardımıyla ifade edilmiş ve spin vektörü bölüntülü kuaterniyonlar kullanılarak tanımlanmıştır. Dönmeler bölüntülü kuaterniyonlarla gerçekleştirilirken (spacelike) uzayımsı kuaterniyonlar kullanılabilmektedir. Sonuçta manyetik alandaki parçacıgın hareketi Hamiltonyen operatörü ve bölüntülü kuaterniyonlar aracılıgıyla elde edilmiştir.