Maxwell denklemleri ve dirac denkleminin oktonyonik temsili

Abstract

Bu tezde reel, kompleks ve split oktonyon cebri ve matris temsilleri verildikten sonra eşit bileşene sahip kompleks kuaterniyon ve oktonyon cebirleri karşılaştırılmıştır. Ardından diferansiyel operatör Ñ, alan, potansiyel ve kaynak oktonyonu tanımlanarak bunlara bağlı olarak genel oktonyonik alan, potansiyel ve kaynaktan bağımsız alanlar için dalga denklemi oktonyon cebrinde yazılmıştır. Elektromanyetik teoride oktonyon cebrinin uygulaması olan bu işlemler yapılırken baz elemanların çarpımı için ilk bölümde verilen Cayley-Dickson ve modül 7 metodlarının her ikisi de kullanılmıştır. Son olarak oktonyon cebrinin kuantum mekaniğe uygulanması ile ilgili olarak Klein-Gordon ve Dirac denklemlerinin oktonyonik formda gösterimlerine yer verilmiştir.