Küme değerli dönüşümlerin sürekliliği

Abstract

Dört bölümden oluşan bu çalışmada küme dizilerinin yakınsamaları ve bunların bazı özellikleri, hiper uzaylar üzerinde tanımlanan Hausdorff ve Vietoris topolojiler ve bunların karşılaştırılışı ve bu topolojilere göre küme değerli dönüşümlerin süreklilikleri konuları üzerinde durulmuştur. Çalışmanın ilk bölümünde topolojik uzay ve metrik kavramları tanıtılmış, diğer bölümlerde kullanılacak çeşitli bilgiler kanıtlarıyla verilmiş ve Hausdorff metrik tanıtılmıştır. İkinci bölümde topolojik uzaylar ve metrik uzaylarda küme dizilerinin Kuratowski ve Hausdorff yakınsamaları ve özellikleri detaylı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölüm hiper uzaylar üzerinde tanımlanan, Hausdorff topoloji ve Vietoris topolojiler tanıtılmış ve hangi koşullar altında birbirleriyle uyumlu oldukları verilmiştir. Dördüncü ve son bölümde küme değerli dönüşümlerin Vietoris ve Hausdorff süreklilikleri tanıtılmış, çeşitli karakterizasyonları verilip özellikleri incelenmiştir. Ayrıca küme değerli dönüşümlerin grafiklerinin kapalı olması ile bu süreklilikler arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Son olarak bu iki süreklilik tipi birbirleriyle karşılaştırılmıştır.