Sürekli kesirler ve uygulamaları

Abstract

Sürekli kesirler, özellikle sayıların ifade edilmesi, Diophantus denklemlerinin çözümleri gibi bir çok problemde önemli bir araç olarak binlerce yıldır kullanılmaktadır. Ama özellikle 18.yüzyıldan sonra bir çok alanda kullanılan önemli bir araç haline gelmiştir. Günümüzde, yaklaşıklık teorisinde çok önemli bir yere sahip olan sürekli kesirler, özellikle tamsayıların Öklid algoritması ile bağlantılı olan önemli bir çok özelliğe sahiptir. Bu çalışmada (basit) sürekli kesir kavramı ve özellikleri ayrıntılı bir biçimde incelendikten sonra, bazı uygulamaları üzerinde durulmuştur. Birinci bölümde sürekli kesirlerle ilgili temel bazı tanım ve bilgilere yer verildikten sonra, rasyonel ve irrasyonel sayıların sürekli kesir gösterimi üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde basit sürekli kesirlerin yakınsamalarının genel özellikleri verilmiştir. Verilen bir reel sayı ile sürekli kesir gösteriminin sonlu, sonsuz ve ya periyodik olması arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Son bölümde ise, süreklikesirlerin birkaç farklı uygulamasının yanında, lineer Diophantus denklemleri ve Diophantus denklemlerinden olan Pell denklemlerinin çözümlerinin sürekli kesir kavramı yardımıyla bulunması üzerinde durulmuştur.