Normlu bölüm cebirleri üzerinde projektif uzaylar

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak RP??¹ reel projektif uzayı R? ? {0} kümesinin bir bölüm uzayı olarak tanımlanmıştır. Bu uzayın ikinci bir tanımı S??¹ küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (n ? 1) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold olduğu gösterilip, n = 2 durumunda RP¹ ? S¹ olduğu ispatlanmıştır. RP² uzayı için ise birkaç farklı bakış açısı sunulmuştur. İkinci olarak da C? ? {0} ın bir bölüm uzayı olaraktanımlanan CP??¹ kompleks projektif uzayı incelenip ikinci bir tanımı S²??¹ küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (2n ? 2) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold yapısına sahip olduğu gösterilip, n = 2 durumunda CP¹ ? S² olduğu ispatlanmıştır. Daha sonraki bölümde ise H? ? {0} ın bir bölüm uzayı olarak tanımlanan HP??¹ kuaterniyonik projektif uzayı incelenip ikinci bir tanımı S???¹ küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (4n ? 4) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold yapısına sahip olduğu gösterilip, n = 2 durumunda HP¹ ? S? olduğu ispatlanmıştır. Son olarak OP¹ ve OP² oktonyonik projektif uzayları önceki projektif uzaylardakinden farklı bir denklik bağıntısı ile tanımlanmıştır. Bu uzayların sırasıyla 8 ve 16 boyutlu diferansiyellenebilir manifoldlar oldukları gösterilmiştir.