İntegrallenebilir G2 yapısına sahip manifoldlar

Abstract

Üç bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde sonraki bölümlerde ihtiyaç duyulacak bazı temel tanım ve teoremler sunulmuştur.ikinci bölümde G2 Lie grubu oktonyonlar cebrinin otomorfizmlerinin grubu olarak tanımlanmış ve bu tanıma denk ifadeler verilmiştir. Ardından G2 grubunun bazı düşük boyutlu temsilleri kullanılarak, yapı grubu G2 olan Riemann manifoldlarının sınıfları ifade edilmiştir. Üçüncü ve son bölümde ise bir Riemann manifoldunun tanjant demeti üzerinde tanımlı metrik uyumlu kovaryant türevlerin varlığı incelenmiştir. Kovaryant türevlerin varlığı, çatı demetinin özel bir alt demeti üzerinde tanımlı bağlantı 1-formlarının varlığına denktir. Herhangi bir Riemann manifoldu için yapılanlar, özel olarak temel 3-formla donatılmış 7-boyutlu bir Riemann manifoldu için tekrarlanmış; bu man-ifoldun tanjant demeti üzerinde, torsiyonu tamamen anti-simetrik olan ve temel 3-formla uyumlu tek türlü belirli bir kovaryant türevin varlığı için gerek ve yeter koşulun manifoldun integrallenebilir G2 yapısına sahip bir manifold olması olduğu gösterilmiştir.