R2n'de 2-kalibrasyonlar

Abstract

Kalibrasyon kavramı 1982'de Harvey ve Lawson tarafından tanımlanmış ve minimal alt manifoldlar ile 7 ve 8 boyutlardaki özel holonomi konularında önemli bir araç konumuna gelmiştir. Kalibre edilmiş alt manifoldlar homolojik olarak hacmi minimize eden alt manifoldların doğal örneklerini verirken, 7 ve 8 boyutlardaki asosyatif, ko-asosyatif ve Cayley kalibrasyonları zengin bir geometriye sahiptirler.2—formların kendine dualliği kavramı 4 boyuttaki klasik Yang-Mills teorisinin merkezi bir kavramıdır ve bu kavramın yüksek çift boyutlara, esas itibariyle birbirlerine denk olan çeşitli genelleştirmeleri verilmiştir ve bu genelleştirmeler yüksek boyutlu alan teorilerinde bir rol oynamaktadırlar.Kalibrasyon ve kendine duallik kavramları bugüne kadar büyük ölçüde birbirlerinden bağlantısız olarak kullanılmaktadırlar. Bu çalışmada, 2—kalibrasyon ve kuvvetli kendine dual 2—form kavramları arasındaki ilişki araştırılmıştır. Kalibrasyon kavramının uygun şekilde modifiye edilmesi durumunda bu iki kavramın esas itibariyle örtüştüğü gösterilmiştir. Ayrıca, normlu trialite kavramından esinlenerek normlu dualite kavramı tanımlanmış ve anti-simetrik normlu dualite kavramının modifiye edilmiş 2—kalibrasyon kavramıyla örtüştüğü gösterilmiştir.Kalibrasyon teorisinde, çoğu önemli ve ilginç örnekler Oklidyen uzaylardaki bazı sabit katsayılı formlarla verilmektedir ve bunlar modifiye edilmiş koşulu da sağlamaktadırlar. Çalışmamızda R2n'de modifiye edilmiş 2—kalibrasyon alanlarının (dolayısıyla bunlara karşılık gelen kuvvetli kendine dual 2—form alanlarının) sabit katsayılı olması gerektiği gösterilmiştir.