Oktonionik Kuantum mekaniği

Abstract

Bu çalışmada, ilk olarak sayı sistemlerinin sonuncusu olan oktonionların tanımı yapılmış daha sonra; oktonionların skaler birim elemanı, normu, tersi ve eşleniği tanımlanmıştır. Ayrıca oktonionlarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinin nasıl yapılacağı anlatılmış ve reel oktonionların matris temsili verilmiştir. Aynı zamanda oktonionlarda değişme özelliğinin yanı sıra birleşme özelliğinin de bulunmadığı açıklanmıştır. Oktonionik kuantum mekaniğinde Dirac denklemini türetmek için, sol/sağ sınırlı operatörler ve dönüşüm kuralları açıklanmıştır. Ayrıca dönüşüm fikrini açıklamak için 8x8/4x4 kompleks matrisler ile sınırlandırılmış operatörler arasındaki ilişkiler verilmiştir. Eklerde bulunan tablolarda da bu dönüşüm kuralları açıkça görülmektedir. Fizikte Dirac denklemi kısaca anlatılmış ve Dirac denklemi oktonionlarla ifade edilmeye çalışılmıştır.