Serilerin ortaya çıkışı : Arşimet ve Madhava örneği

Abstract

Bu tezde, Arşimed’in bir parabol kesiminin alanını hesaplama yöntemi ve Madhava’nın seriler konusundaki çalışmaları, özellikle ?? sayısını serilerle hesaplama yöntemi incelenmiştir. Bununla birlikte farklı medeniyetlerin serilerle ilgili yaklaşımlarına örnekler verilmiştir. Seriler XIX. yüzyıla gelininceye kadar farklı medeniyetlerde emekleme denilebilecek tarzda uygulama alanları bulmuştur. Örneğin Mısırlılarda ve Mezopotamyalılardaki serileri çağrıştıran örnekler incelendikten sonra, Yunanlıların çalışmaları ele alınmakla birlikte Eudoxos’un tüketim metodundan belirli integralin çıkış noktası sayılan ayrıca Arşimet’in de kullanmış olduğu Eudoxos’un tüketme yöntemi ile dairenin alanı hesaplanmıştır. Batıdaki seri hesaplamaları ise Yunan matematikçiler tarafından ??1 + ??2 + ? sonsuz toplamı yerine ??1 + ??2 + ? + ???? keyfi olan sonlu toplamlarıyla uğraşmışlardır. Aslında, potansiyel olarak bu ikisi arasındaki fark ellerinde olan sonsuzlukla alakalıdır.