Rn ve Rn içerisinde gömülü katmanlar üzerinde integrasyon

Abstract

Bu çalışmada, Rn ve Rn içerisinde gömülü katmanlar üzerinde sayısal değerli fonksiyonların integrali incelenmiştir. Bu amaçla sekiz bölümden oluşan bu çalışmanın, ilk bölümünde ileriki bölümler için gerekli tanım, önerme ve teoremler sunulmuştur. İkinci bölümde sıfır ölçüm ve sıfır içerik tanımlamıştır. Ayrıca ikinci bölüm içerisinde sıfır ölçümlü ve sıfır içerikli küme örnekleri verilip, bu iki kavram arasındaki ilişki ifade edilmiş, temel sonuçlar kanıtlanmıştır. Üçüncü bölümde in-tegrallenebilme için gerekli ve yeterli bir koşul verilip, integralin genel özellikleri sunulmuştur. Ayrıca integrasyon Rn içindeki kapalı dörtgenlerden herhangi sınırı kümeler üzerine genişletilip, bu genişlemenin genel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde Fubini Teoremi ifade edilmiş ve kanıtlanmıştır. Beşinci bölümde Has Olmayan Integraller tanımlanıp genel özellikleri sunulmuştur. Ayrıca, yine bu bölüm içerisinde bundan önceki bölümlerde yer alan integral ile has olmayan integral arasındaki ilişki ifade edilmiştir. Altıncı bölümde Birimin Parçalanışı tanımlanıp, varlığı kanıtlanmıştır. Yedinci bölümde Değişken Değiştirme Teoremi ifade edilmiştir. Son bölümde ise R-uzayı içinde katmanlar tanımlanıp, çeşitli katman örnekleri verildikten sonra, bu katmanlar üzerinde sayısal değerli fonksiyonların integrali incelenmiştir.