Hopf demetleri üzerinde konneksiyon ve eğrilik formları

Abstract

Bu çalışmada öncelikle kompleks ve kuaterniyonik projektif uzaylara ve onların bazı temel özelliklerine değinilerek RP1 = S1 CP1 = S2 ve HP1 = S4 difeo-morflzmleri açıkça verilmiştir. Birer asli lif demeti olan kompleks ve kuaterniyonik Hopf demetleri tanımlanıp bunlar üzerinde bazı açık formüller elde edilmiştir. CP1 ve HP1 üzerindeki doğal konneksiyonlar incelenmiş ve sonra da yüksek boyutlardaki kompleks ve kuaterniyonik Hopf demetleri üzerinde konneksiyon örnekleri verilmiştir. HP1 üzerindeki doğal konneksiyon kullanılarak yine HP1 üzerinde sonsuz sayıda konneksiyon üretilmiştir. Ayrıca, CP1 ve HP1 üzerinde (doğal konneksiyonlar kullanılmadan) sonsuz sayıda konneksiyon üreten örnekler verilmiştir. Konneksiyonun geometrik tanımı yapılıp oradaki ayrışıma bir örnek olarak TP(S7) nin yatay ve düşey altuzaylarını geren vektörler elde edilmiştir. HP1 üzerindeki doğal konneksiyona karşılık gelen gauge (ayar) alanı elde edilmiş ve tersine dual olduğu gösterilmiştir. CP2 üzerinde eldeedilmiş olan konneksiyonun da gauge alam hesaplanmş ve bunun herhangi bir kendine-tersine dual özelliğine sahip olmadığı gösterilmiştir. Son olarak CP3 ve HP2 üzerinde elde edilmiş olan konneksiyonların gauge alanları hesaplanmş ve bunların da R6 ve R8 de [1] manasında kendine-tersine dual özellikleri incelenmiştir.