Yarı sürekli fonksiyonların proximal subgradientleri

Abstract

Bu çalışmada, kontrol teoride, optimizasyon teorisinde ve viability teorisinde geniş uygulama alanları bulmuş olan proximal subdiferansiyelin özellikleri incelenmiştir. Proximal subdiferansiyel, alttan yarı sürekli fonksiyonlar için tanımlanır. Bu kavram, alttan yarı sürekli fonksiyonun epigrafının proximal normal konisi kavramından yararlanılarak verilir. Hilbert uzayındaki kümeler için proximal normal koni kavramı verilmiştir ve bu koninin özellikleri incelenmiştir. Proximal subdiferansiyelin klasik diferansiyele benzer başka bir tanımı verilip fonksiyonun konveks olduğu durumda proximal subdiferansiyel ile Rockafellar subdiferansiyelinin ilişkisi araştırılmıştır. Fonksiyon Gâteaux veya Fréchet diferansiyellenebilir olduğunda Gâteaux veya Fréchet diferansiyelin proximal subdiferansiyel ile ilişkisi incelenmiştir.