Genelleştirilmiş CS-modüller ve genişleme özellikleri üzerine araştırmalar

Abstract

CS-modüllerin bir genelleştirilmiş modül sınıfı olarak C12 koşulunu sağlayan modüller yani her alt modülün bir dik toplanana essential olarak gömülebil-diği modül sınıfı ayrıntılı olarak araştırılmıştır.CS modüllerin literatürde diğer genelleştirmeleri ile C12 koşulunu sağlayan modüller arasındaki gerektirmeler ve gerekli ters örnekler verilmiştir. C12 koşulunu sağlayan modüllerin sınıfının, dik toplamlar altında ve üstelik bu sınıftaki herhangi bir modül essential genişlemesi ile göreceli injektif olduğunda, essential genişlemeler altında da kapalı olduğu gösterilmiştir. Kısaltılabilir socle'a sahip ve essential alt modülleri üzerinde artan zincir (azalan zincir) koşulunu sağlayan bir M modülü C+12-modül ise M' nin, bir semisimple ve bir Noether (Artin) alt modülün dik toplamı olduğu ispatlanmıştır. Üstelik, kısaltılabilir socle'a sahip bir C12-modülün, socle'ı essential olan bir modül ile socle'ı sıfır olan bir modülün dik toplamı olduğu gösterilmiştir. Bunun tersinin genel olarak doğru olmayacağını gösteren ters örnek kurulmuştur.