Elektromagnetik teorinin kuaternionlarla incelenmesi

Abstract

Bu tezde, reel ve kompleks sayılar gibi bir sayı sistemi olan kuaternion ve kompleks kuarternionların tanımı yapılmıştır. Bu sayı sistemlerinin oluşturduğu cebrin genel özellikleri verilmiştir. Kuaternion ve kompleks kuaternion cebirlerinin birleşme özelliğine sahip olması nedeniyle bunların matris temsilleri araştırılmıştır. Kuaternionların 2x2 kompleks matris temsili ile 4x4 reel matris temsili ile 8x8 reel matris temsili verilmiştir. Elektromagnetik teori özellikle elektromagnetik teoriyi özetlediği düşünülen Maxwell denklemleri, yük korunumunu ifade eden süreklilik denklemi ve enerjinin korunumunu veren Poynting teoremi anlatılmıştır. Daha sonra, kuaternion ve kompleks kuaternion cebirleri kullanılarak Maxwell denklemlerinin, süreklilik denkleminin ve Poynting denkleminin nasıl ifade edildiği gösterilmiştir. Maxwell'in dört denkleminin kuaternionlarla iki denklemle ifade edilebilirken kompleks kuaternionlarla tek denklemde birleştirilebildiği görülmüştür.