Çeşitli bilardo sınıflarındaki yörüngelerin incelenmesi

Abstract

Bu tezde, çeşitli sınıflarda bilardo problemleri ele alınmış, düzlemde ve uzayda bilardo parçacığının yörüngeleri incelenmiştir. Bu amaçla öncelikle düzlemsel konveks çokgenler içerisinde periyodik yörüngeler araştırılmıştır. Çembersel dörtgen ve 2n-genler içinde, dar açılı üçgenlerdeki Fagnano yörüngesinin benzerleri inşa edilmiştir. Üçüncü bölümde düzlemsel konveks bilardodaki sonuçlara ek olarak izdüşel bilardodaki bazı sonuçlara yer verilmiştir. Ayrıca bu bölümde bazı özel tipten eğri aileleri için gradyant vektörlere göre yansıma tanımlanarak, bu eğriler içindeki bilardo yörüngeleri incelenmiştir. Son olarak dördüncü bölümde n-boyutlu Öklidyen ve hiperbolik uzayda açık bilardo sınıfı ele alınarak verilen iki yönlü sonsuz engel dizisini takip eden yörüngelerin varlığı kanıtlanmıştır.