Küme değerli dönüşümlerin radyal türevleri ve uygulamaları

Abstract

Bu tezde konveks olmayan küme değerli dönüşümler için radyal epitürev kavramının bir genellemesi olan genelleştirilmiş radyal epitürev kavramı ve bu kavramla çok yakın ilişkili olan iki yeni epitürev kavramı tanımlanmıştır. Bu yeni epitürevler yardımıyla konveks olmayan küme değerli optimizasyonda optimallik koşulları elde edilmiştir.Bu çalışmada öncelikle gerekli temel tanımlar verilmiştir. Sonra klasik subdiferansiyelin bir genellemesi olan zayıf subdiferansiyel kavramı verilmiştir. Bu kavramın bazı temel özellikleri ve konveks olamayan durumda yöne göre türevle arasındaki ilişki incelenmiştir. Bir küme değerli dönüşüm için radyal epitürev kavramının özellikleri incelenmiş ve bu kavram konvekslik ve sınırlılık varsayımları olmaksızınküme değerli optimizasyon problemleri için gerekli ve yeterli optimallik koşullarını elde etmek için kullanılmıştır. Konveks olmayan küme değerli dönüşümler için radyal epitürevin bir genellemesi olan genelleştirilmiş radyal epitürev kavramı tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Bu kavram yardımıyla gerekli ve yeterli optimallik koşulları elde edilmiştir. Bilinen genelleştirilmiş radyal epitürev kavramı geliştirilmiş ve iki yeni epitürev tanıtılmıştır. Bu epitürevlerin varlık teoremleri ve karakterizasyonları verilmiştir. Aynı zamanda genelleştirilmiş radyal epitürev ve radyal epitürev arasındaki ilişki incelenmiştir. En son olarak skalerizasyon yoluyla Benson has etkinliğin karakterizasyonu ile ilgili önemli teorem ispatlanmıştır.