Minkowski serileri ile fraktallara alternatif bir yaklaşım

Abstract

Bu tezde geometrinin önemli kavramlarından biri olan fraktal kavramına alternatif bir kavramsal yaklaşım ortaya koyulmuştur. Tezimizin birinci bölümü tarihsel notların verildiği giriş bölümüdür. Tezimizin ikinci bölümü fraktallar uzayının Hausdorff metrik ile bir metrik uzay olarak metrik özelliklerinin sunumunu içermektedir. Üçüncü bölümde fraktallar uzayı üzerinde Minkowski toplamı, Minkowski çarpımı ve skalerle çarpma adı verilen işlemler tanımlayıp, bu işlemlerin Hausdorff metriği ile arasındaki ilişkiler sunulmuştur. Dördüncü bölümde üçüncü bölümde tanımlanan işlemler yardımıyla fraktallar uzayı üzerinde çeşitli seriler tanımlanıp, bu serilerin yakınsaklıkları tartışılmıştır. Beşinci bölümde kısaca Yinelemeli Fonksiyon Sistemi kavramı hatırlatılıp, bazı klasik fraktalların Minkowski serileri yaklaşımına göre karşılığı olan seriler belirlenip, bu örneklerden elde edilen bazı genellemeler sunulmuştur. Tezimizin altıncı bölümünde Minkowski serileri yaklaşımı ile literatürde bulunmayan sayılabilir sonsuz çoklukta yeni fraktal örneği inşa edilmiştir. Tezimizin yedinci ve son bölümü olan sonuç bölümünde elde ettiğimiz genel sonuçları ifade ettikten sonra yeni araştırma sorularını sunarak tezimizi tamamladık.