Ortak değişkenlerin varlığı durumunda faktöriyel tasarımlar

Abstract

Bu calışmada ortak değişkene sahip faktöriyel tasarımlar ele alınmıştır. Bu tasarımlar için klasik teori, normallik varsayımına dayalı elde edilir. Buna karşın, hata terimleri normal dağılıma sahip değilse model parametrelerinin en küçük kareler (EKK) tahmin edicilerinin etkinliğinin ve test istatistiklerinin gücü ve istatistiksel sağlamlığının azaldığı Monte-Carlo simulasyon çalışması yardımıyla gösterilmiştir. Bu sonuşlar ortak değişkene sahip faktöriyel tasarımlarda normallik varsayımı geçerli olmadığı zaman, EKK ya alternatif olarak, daha etkin tahmin ediciler ile daha güçlü ve istatistiksel olarak sağlam test istatistiklerinin elde edilmesini gerektirir. Bu nedenlerle ortak değişkene sahip faktöriyel tasarımlarda hata terimlerinin bağımsız ve özdeş olarak uzun kuyruklu simetrik (LTS) dağılıma sahip olduğu varsayılmıştır. Bu durumda en çok olabilirlik tahmin edicileri analitik olarak elde edilemediğinden uyarlanmış en çok olabilirlik yöntemi kullanılmış ve bu yönteme dayalı olarak parametrelerin tahmin edicileri açık formüllerle ifade edilmiştir. Uyarlanmış en çok olabilirlik (UEÇO) tahmin edicilerinin EKK tahmin edicilerinden daha etkin olduğu Monte-Carlo simulasyon çalışmasıyla gösterilmiştir. UEÇO tahmin edicilerine dayalı geliştirilen test istatistiklerinin asimptotik olarak F dağılımına sahip olduğunu kanıtlanmış ve küçük örneklem hacimleri için de bu test istatistiklerinin F dağılımına sahip olduğu Monte-Carlo simulasyon çalışması yardımıyla gösterilmiştir. Buna ek olarak UEÇO tahmin edicilerine dayalı test istatistiklerinin klasik test istatistiklerinden daha güçlü ve istatistiksel olarak sağlam olduğu Monte-Carlo simulasyon çalışmasıyla gösterilmiştir. Geliştirilen yöntem bir gerçek hayat örneği üzerinde uygulanmıştır.