Zayıf eşlenik duallik ve konveks olmayan optimizasyon

Abstract

Bu çalışmada, [13]’de tanımlanan zayıf eşlenik dönüşümler kullanılarak konveks olmayan kısıtlı gerçel optimizasyon problemleri için zayıf Fenchel (DwF) ve zayıf Fenchel-Lagrange (DwFL) dual problemleri oluşturulmuştur. Bu problemler için zayıf duallik teoremi ve güçlü duallik için gerekli ve yeterli koşullar verilmiştir. Daha sonra asıl problemin, (Dw F ) ve (Dw FL) dual problemlerinin ve [14]’de oluşturulan Lagrange dual problemin (Dw L ) optimal değerleri karşılaştırılmıştır. (Dw F ), (Dw FL) dual problemleri için gerekli ve yeterli optimallik koşulları verilmiştir. Bunlara ek olarak, [13]’de gerçel değerli fonksiyonlar için tanımlanan zayıf eşlenik, zayıf bieşlenik fonksiyonlar ile zayıf subdiferansiyel kavramları kümelerin supremum, infimum kavramları ve vektörel norm kavramı kullanılarak küme değerli dönüşümlere genelleştirilip tanımlanmış, aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca küme değerli dönüşümlerin zayıf subdiferansiyellenebilmesi için gerekli ve yeterli koşullarverilmiştir. Zayıf eşlenik dönüşüm yardımıyla kısıtsız vektör optimizasyon problemleri için zayıf dual problem oluşturulmuş, zayıf duallik ve güçlü duallik teoremleri verilmiştir. Son olarak, kısıtlı vektör optimizasyon problemi için özel bir sarsım fonksiyonu kullanılarak zayıf Fenchel dual problem oluşturulmuş ve Lagrange dual problem [28] yardımıyla çözülemeyip, zayıf Fenchel dual problem yardımıyla çözülebilen konveks olmayan kısıtlı bir vektör optimizasyon problemi örneği verilmiştir.