Seiberg-Witten denklemlerinin genelleştirilmeleri

Abstract

Bu tez çalışmasında Seiberg-Witten denklemleri iki ana başlık altında incelenmiştir. İlk olarak Clifford cebirleri, Vektör demetleri, Asli lif demetleri, Konneksiyon 1-formları gibi Seiberg-Witten denklemlerini ifade etmekte kullanılan temel kavramlara değinilmiştir. Sonraki bölümde de spinor demeti üzerinde kovaryant türev operatörü ve Dirac operatörü incelendikten sonra literatürde çok iyi bilinen 4-boyutlu manifoldların yapısını incelemekte kullanılan Seiberg-Witten denlemleri irdelenmiş ve buna bağlı olarak 4-boyutlu Hiperbolik uzaylar üzerinde Seiberg-Witten denklemleri yazılmıştır. Yüksek boyutlarda da genelleştirilmiş self-dualite kavramına bağlı olarak verilen Seiberg-Witten denklemlerinden olan eğrilik denklemine literatürdeki ifade edilişlerine denk olan alternatif formüller verilmiştir. Ayrıca 8-boyutta farklı bir self-dualite seçimine bağlı olarak Seiberg-Witten denklemleri elde edilmiş ve bu denklemlere çözüm verilmiştir. Bu bölümün sonunda 8-boyutta Hiperbolik uzaylar üzerinde Seiberg-Witten denklemleri yazılmıştır. Daha sonra spinor uzayı üzerinde tanımlanan Hermityen iç çarpım kullanılarak eğrilik denkleminin ifadesinde kullanılan sigma dönüşümünün bazı özellikleri incelenmiş ve buna bağlı olarak bazı yararlı eşitlikler elde edilmiştir. Son bölümde de öncelikle 4-boyuttaki klasik denklemlere self-dualite kavramına ihtiyaç duymadan alternatif bir yaklaşım öne sürülmüş ve bu yaklaşımın literatürde çok iyi bilinen klasik denklemlerle benzerliği gözlemlenmiştir. Son olarak da bu yaklaşım ile 5,6,7 ve 8-boyutlu manifoldlar üzerinde self-dualite kavramı olmaksızın Seiberg-Witten denklemleri yazılmış ve bu denklemlere çözümler verilmiştir.