Klasik hiperbolik 3-uzayın bir sonlu benzeri ve projektif düzlemlerde bazı konum teoremleri

Abstract

Bu çalışma üç bölüm olarak düzenlenmiştir. Birinci bölümde; projektif uzaylar ve düzlemlerle ilgili temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, sonlu hiperbolik uzaylarla ilgili olarak klasik hiperbolik 3-uzayın sonlu bir modeli inşa edilerek, bazı kombinetörsel özellikleri incelenmiştir. Bu model, mertebesi n olan S= (q, z, I ) projektif 3-uzayından S nin düzlemlerinin bir cümlesi olan D nin atılmasıyla elde edilmiştir. Öyleki S nin her projektifdüzlemi, D nin düzlemlerini noktadaş olmayan en az üç doğru boyunca keser ve D =d olmak üzere 4[d[n+ (1- 4n+5), n]5 dir. Son bölümde, Dezargsel ve Pappussel düzlemlerde bazı konum (konfigürasyon) teoremleri verilmiş, Pappussel düzlemlerde geçerli olan teoremlerin Dezargsel düzlemlerde de sağlanıp sağlanmadığı araştırılmıştır. Bu bölümde son olarak ''üçüncü mertebeden Dezarg- sel projektif düzlemin Pappussel olduğu'' gerçeğine ilişkin sente- tik bir ispat verilmiştir.