Zaman serilerinde entropi optimizasyon yöntemleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, MaxEnt yönteminden yararlanarak, bir zaman serisi için tam otokovaryans sayısı m ’in biliniyor olduğu varsayımı altında, m ’den sonraki gecikmeli otokovaryans kısıtlı MaxEnt dağılımlarının bu stokastik süreç için kabul edilebilirliği, Jaynes’in konsantrasyon teoremi yardımı ile araştırılmıştır. Otokovaryans kısıtlarının artırılmasıyla elde edilen MaxEnt dağılımlarının kabul edilebilirliği sürecinin, otoregresif modelin gecikme sayısını belirlemek ve parametrelerini tahmin etmek için de işletilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca ele alınan istatistiksel veriyi en iyi şekilde temsil eden dağılımın bulunması problemi olan Genellestirilmiş Entropi Optimizasyon Probleminin (GEOP) formülasyonu verilmiş, MinMaxEnt ve MaxMaxEnt dağılımlarının bu problemin çözümü olduğu gösterilmiştir. Ardından, moment fonksiyonları ve moment değerleri parametreye bağlı olan MaxEnt dağılımları için MinMaxEnt ve MaxMaxEnt dağılımları tanımlanarak, kayıp değerli zaman serileri için bu dağılımlar ele alınmıştır. MaxEnt, MinMaxEnt ve MaxMaxEnt dağılımlarının entropi değerleri arasında bağıntılar kurularak, söz konusu dağılımlardan en büyük informasyon içerenin MinMaxEnt olduğu ispatlanmıştır. Bu sonuç doğrultusunda kayıp değer ve gelecek değer tahminlemesi birer problem olarak ele alınarak, çözüm için MinMaxEnt dağılımına dayalı bir yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntemin, öngörü ve kayıp değer sayısına bağlı durumlara göre Matlab’da programları yazılmıştır. Geliştirilen yöntemin performansı bir, iki, üç ve dört gecikmeli otoregresif modellerden türetilen zaman serileri üzerinde, farklı sayıda kayıp değerler için MinMaxEnt dağılımına dayalı tahminlerin MSE’leri (ortalama kare hata) simülasyon çalısması ile hesaplanarak, değerlendirilmiştir. Bununla birlikte söz konusu yöntem tek, iki ve daha fazla öngörü için kullanılarak, simülasyon çalısması ile MSE değerleri hesaplanmış ve yöntemin geçerliliği gösterilmiştir.