Clifford cebirinin fiziksel uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak teorik fizikte yaygın olarak kullanılan Clifford cebrinin tanımı ve özellikleri ele alınmıştır. Pozitif tanımlı, kuadratik forma sahip bir boyutlu vektör uzayın üzerinde Clifford cebrini oluşturan hiperbolik sayılar verilmiştir. Ardından, bikompleks sayıların özellikleri incelenmiştir. Daha sonra dört boyutlu, dört reel bileşene sahip kuaterniyon cebri ve kuaterniyonlardaki dört reel bileşenin kompleks sayılarla yer değiştirmesi sonucunda elde edilen bikuaterniyonlar ele alınmıştır. Hiperkompleks sayılarda sekiz baz elemanın bir lineer kombinasyonu biçiminde yazılabilen oktonyonlar ve bunların geometriksel gösterimleri verilmiştir. Bu sayı sistemleri kullanılarak Schrödinger, Dirac ve Lorentz eşitliklerinin tekrar yazıldığı bazı çalışmalar sunulmuştur. Ayrıca fizikte yaygın olarak kullanılan açısal momentum ve olasılık akımı ifadelerine de yer verilmiştir.