Minkowski uzayı üzerinde spinörler

Abstract

Bu çalışmada öncelikle Lorentz metriği ile donatılmış iç çarpım uzaylarının ve M Minkowski uzayının özellikleri incelenmiştir. C Lorentz grubunun elemanlarının yapısı irdelenmiş ve Lorentz grubunun bazı altgrubları elde edilmiştir. SL(2, C) kompleks özel lineer grubundan C Lorentz grubuna giden 2 ye 1 ve örten bir grup homomorfizmi açık olarak yazılmıştır. M Minkowski uzayı üzerindeki (r,s)-tipinden tensörlerin uzayı tanımlanmış ve bu uzay için taban verilmiştir. Bir tensörün bu tabana göre bileşenleri tanımlanmış, sonrada bir tensörün farklı iki tabana göre yazılan tensör bileşenleri arasın- daki dönüşüm kuralı elde edilmiştir. B Spin uzayı, spin çatısı, B* dual spin uzayı B eşlenik spin uzayı ve B* eşlenik dual uzayları tanımlanmıştır. Bu uzayların keyfi sayıdaki kar- tezyen çarpımından C kompleks sayılar cismine giden katlı lineer dönüşümler spinörler olarak gözönüne alınmıştır. Tensörlerde olduğu gibi, bir spinörün spin çatısına göre bileşenleri tanımlanmış ve sonrada herhangi iki spin çatısına göre bir spinörün bileşenleri arasındaki dönüşüm kuralları elde edilmiştir. Infeld-Van der Waerden sembolleri kullanılarak M üzerindeki tensörler ile B üzerindeki bazı özel tipteki spinörler arasında bire bir eşlemeler verilmiştir. Son olarak da bu eşleme ilişkilerinin birkaç özel durumda açık ifadeleri yazılmıştır.