Harmonik Bloch uzayları

Abstract

Bu çalışmada Rn nin birim yuvarında, bir parametreli harmonik Bloch (ba) ve harmonik küçük Bloch (bao) uzaylarının özellikleri sistematik ve ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Öncelikle harmonik Bloch ve harmonik küçük Bloch u- zaylarmı tüm a E R için tanımlamaya imkan veren teoremler ispatlanmıştır. Böylece yeterince büyük her mertebeden türevin aynı uzayı verdiği gösterilmiştir. Ayrıca bu uzayları kısmi türev, radyal türev veya Dts radyal türev operatörlerin-den birini kullanarak tanımlamanın denk olduğu gösterilmiştir. ba ve ba0 uzaylarının temel özellikleri (tamlık, ayrılabilirlik, vb.) elde edilmiştir. Bu uzaylarda yer alan aşikar ve polinom olmayan harmonik fonksiyon örnekleri bulunmuştur. Böylece tüm ba ve bao uzaylarının farklı olduğu gösterilmiştir. Bergman-Besov uzaylarının doğuran çekirdekleri kullanılarak La uzayından ba uzayına izdüşüm operatörleri tanımlanmış ve bu operatörler kullanılarak iıı- tegral gösterimler elde edilmiştir. Benzer şekilde Ca ve Cao uzaylarından ba0 üzerine izdüşüm operatörleri tanımlanmıştır. Integral gösterimlerinin bir sonucu olarak uygun eşleme altında her q E M için b)} Bergman-Besov uzayının dualinin ba uzayı ve ön dualinin ba0 uzayı olduğu gösterilmiştir. Son olarak, her «Gl için ba ve ba0 uzaylarında Gleasoıı problemi çözülmüş ve bu uzaylardaki fonksiyonların atomik ayrışımları elde edilmiştir. Ayrıca OL > — 1 için ba ve bao uzaylarının salınım cinsinden karakterizasyonları verilmiştir.