Frechet türevlenebilme

Abstract

Bu tezde normlu bir vektör uzayından diğer normlu bir vektör uzayına olan dönüşümlerin türevlenebilirlik özellikleri incelenmektedir. Frechet türevlenebilirlik kavramından yararlanarak, sonlu boyutlu uzaylarda diferansiyel hesabının bilinen bazı sonuçlarının, sonsuz boyutlu uzaylara genelleştirilmesi konusu ele alınmıştır. Bu çalışmada, klasik analizin ortalama değer teoremi, kapalı fonksiyon teoremi, ters fonksiyon teoreminin sonsuz boyutlu uzaylara genelleştirilmesi araştırılmış, yüksek mertebeden Frechet türevlerinin ve tanım kümesi bir çarpım uzayı olan bir dönüşümün Frechet kısmı türevlerinin özellikleri incelenmiştir.