Riemann geometrisinde Bochner tekniği

Abstract

Bu tezde Riemann geometrisinde Bochner tekniği tanıtılmıştır. Bochner tekniğinde kullanılan Riemann metrik tensörü, Levi-Civita bağıntısı, tensör türevi, Riemann eğriliği, Ricci eğriliği, skaler eğrilik gibi bazı temel kavramlar verilmi³tir. Bochner formülü elde edilmi³tir. Bu formül kullanılarak Riemann geometride iyi bilinen bazı teoremler ispatlanmıştır. Bu teoremler hem orijinal Ricci eğriliğini hem de onun bir modikasyonunu içermektedir. Ayrıca bu teoremler harmonik vektör alanları, Killing vektör alanları ve konformal Killing vektör alanları ile de ilgilidir. Bu sebepten bu vektör alanları tanımlanmıştır ve bazı özellikleri not edilmiştir.