SIP ye sahip modül ailelerinin genellemeleri üzerine

Abstract

Bir R halkası üzerinde tanımlı bir M modülünün her diktoplanan çiftinin arakesiti yine bir diktoplanan ise M modülüne SIP modül (ya da SIP ye sahiptir) denir. SIP modüller Wilson tarafından 1986 yılında tanımlanmıstır. Daha sonra, bü modül ailesi ve bü modül ailesinin genellemeleri üzerine bir çok yazar arastırma yapmıstır. Bü çalısmada, SIP modüllerin bir genellemesi olan i-SIP modül ailesi tanımlanmıs ve bü ailenin bazı özellikleri arastırılmıstır. Bir R halkası üüzerinde tanımlı bir M modülünün her diktoplanan ççiftinin arakesiti bir diktoplanana izomorf ise M modülü i-SIP dir (ya da i-SIP ye sahiptir) denir. i-SIP ozelliginin, diktoplananlara ve diktoplamlara tasınmadıgı gösterilmistir. Bu ozelligin diktoplananlara ve diktoplamlara hangi koşullarda tasındıgına iliskin bazı sonüçlar verilmistir. Halkalar ve modüller üzerinde bü ozelligin karakteriza-syonları arastırılmıstır. SIP modüller ile elde edilmis bir çok kullanıslı önerme, i-SIP modüüllere genellestirilmistir. CS modüllerin bir genellemesi olan FI-extending modüllerin diktoplanan-larının yine bir FI-extending modül olüp olmayacagı açık bir sorüdür. Birken-meier, Müller ve Rızvi'nin 2002 yılında yapmıs oldukları çalısmada açık soru olarak bırakılan "Hangi koşullar altında bir FI-extending modülün bir dikto-plananı bir FI-extending modül olur?" sorusuna bir cevap verilmiştir: i-SIP ye sahip bir FI-extending modülün her diktoplanının da bir FI-extending modül olduğu kanıtlanmıştır.