Vektör ve küme değerli dönüşümler için yönlü türev ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada, koniler yardımıyla tanımlanan kısmi sıralamaların tam sıralama tanımlayabilmeleri için bir ek şart verilmiştir. Gerçel ayrılabilir Hilbert uzayının bir dikey tabanı kullanılarak tam sıralama konisi oluşturulması için bir yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemle birlikte tam sıralama konilerinin bir karekterizasyonu verilmiştir. Tam sıralamaya göre verilen vektör ve küme değerli optimizasyon problemleri için optimallik şartları ve çözüm yöntemleri verilmiştir. Tam sıralama konileri ile elde edilen optimallik şartı kullanılarak yeni bir skalerleştirme yöntemi geliştirilmiş, bu yeni yönteme "Ardışık Ağırlıklandırılmış Toplam Yöntemi" adı verilmiştir. Bu yöntem bir optimizasyon problemi üzerinde bazı ölçütlere göre Ağırlıklandırılmış Toplam Yöntemi ile karşılaştırılmıştır. Ardışık Ağırlıklandırılmış Toplam Yöntemi kullanılarak bir kümeden bir vektör elde edilmesi işlemi vektörleştirme olarak isimlendirilmiştir. Bazı küme değerli optimizasyon problemlerinin vektör değerli optimizasyon problemlerine dönüştürülerek çözülebileceği kanıtlanmıştır. Küme değerli dönüşümler için bilinen limit tanımı ve vektörleştirme kullanılarak yönlü türevin küme değerli dönüşümlere bir genellemesi yapılmıştır. Bu tanımla bazı küme değerli dönüşümlerin yönlü türevinin vekör fonksiyonlar yardımıyla hesaplanması için bir yöntem geliştirilmiştir. Bu yönteme dayalı olarak optimallik şartları verilmiştir.