Aykırı değer durumunda genelleştirilmiş behrens-fısher problemi için düzeltilmiş testler

Abstract

İkiden fazla anakütlenin ortalamalarının eşitliğinin test edilmesi için gerekli varsayımlar sağlandığında Klasik F-testi yeterince güçlüdür. Anakütle varyansları homojen olmadığında Klasik F-testi bu gücünü kaybetmektedir. Anakütle varyansları homojen olmadığında veya bilinmediğinde ikiden fazla anakütlenin ortalamasının eşitliğinin test edilmesi problemi Genelleştirilmiş Behrens-Fisher problemi olarak adlandırılır. Bahsedilen problemin çözümü için Welch F-testi, Parametrik Bootstrap testi ve Genelleştirilmiş F-testi gibi yaklaşık testler geliştirilmiştir. Normal dağılım varsayımı üzerine geliştirilen bu testler varyans homojenliği varsayımı sağlanmadığında yeterince güçlü testlerdir. Normallik varsayımı farklı sebeplerden dolayı bozulabilir. Bu çalışmada sıklıkla karşılaşılan aykırı değerden kaynaklanan normallik varsayımı bozulması üzerinde durulacaktır. Aykırı değerden kaynaklanan normallik varsayımının bozulmasına karşı güçlü testler elde etmek amacıyla, sağlam tahminciler kullanılarak yaklaşık testlere düzeltmeler önerilmiştir. Konum ve ölçek parametreleri tahmini için kullanılan en çok olabilirlik tahmincileri yerine kırpılmış ortalama ve varyans, medyan ve mutlak medyan sapması ve Huber'in M-tahmincileri kullanılarak testler için düzeltmeler önerilmiştir. Önerilen testlerin performansı testin gücü ve 1.tip hata oranları bakımından Monte-Carlo simülasyon çalışmaları ile incelenmiştir.