Kahler Norden manifoldları üzerinde spinorlar ve dirac operatörü

Abstract

Bu tez çalışmasında yapı grubu SO(n, C) özel kompleks ortogonal grubu olan 2n-boyutlu bir M manifoldu için klasik duruma benzer bir spinor teorisinin kurgulanabilirliği araştırılmıştır. ilk olarak SO(n, C) ve Spin(n, C) grupları arasındaki ilişkiye değinilmiş somada Spin(n, C) grubunun spinor temsilleri incelenmiştir. Kahlcr-Norden manifoldlarının ve kompleks Riemann manifold-larının yapı gruplarının 0(n, C) kompleks ortogonal grubu olduğu gözlemlenmiştir. Kahler-Norden manifoldları üzerindebazı diferensiyel operatörlerin açık ifadeleri verilmiştir. Kahler-Norden manifoldlarının belli bir sınıfı Kahler-Norden spin manifoldları olarak adlandırılmıştır. Spin(n, C) grubunun spinor temsili kullanılarak, bir M Kahler-Norden spin manifoldu üzerinde S spinor demedi inşa edilmiştir. Spinor alanları için alternatif ifadeler irdelenmiştir. M üzerindeki Levi-Civita konneksiyonunun bir SO(n, C)-konneksiyon olduğu gösterilmiş ve bunun yardımıyla S spinor demedi üzerinde bir V kovaryant türevoperatörü tanımlanmıştır. Bir vektör alanı ile bir spinor alanının Clifford çarpımı tanımlanmıştır. Daha sonra S spinor demedi üzerinde D Dirac operatörü tanımlanmıştır. Son olarak D Dirac operatörünün, klasik durumdaki Dirac operatörünün sağladığı Schrodinger-Lichnerowicz formülüne benzer bir formülü sağladığı gösterilmiştir.