Kompleks ve dual kuaternionların fiziksel uygulamaları

Abstract

Bu tezde reel, kompleks ve dual kuaternionların genel bir tanımı yapıldıktan sonra fizikteki olası uygulama alanları araştırılmıştır. Dört bileşenli kuaternionlar üç boyutlu vektör uzayını da içerdiklerinden vektörlere ilişkin birçok fiziksel nicelik vektör kuaternion olarak görülebilir. Bu ifadelerden bazıları kuaternion uzayında verilmiştir. Kompleks ve dual kuaternionların izomorfik matris temsilieri gösterildikten sonra Lorentz dönüşümleri, Maxwell denklemleri, klasik ve rölativistik elektromanyetizmaya ilişkin denklemler kapalı ve açık formda hem kuaternionlarla hem de matrislerle elde edilmiştir. Elektromanyetik alanlara ilişkin kompleks ve dual kuaternion teorilerinin bu gösterimleri 4-boyutlu vektör uzayından 8-boyuta kadar genelleştirilmesine olanak verdiği görülmektedir.