Bir kümenin çeşitli etkin noktaları ve vektör optimizasyon

Abstract

Bu ¸calışmanın ilk bölümünde öncelikle bağıntı ve koni kavramları tanıtılıp bazı özellikleri verilmiştir. Sıralama bağıntıları ve koniler arasındaki ilişkiler kurulmu ş ve çok ölçütlü karar verme problemi ve skalerizasyon tanımları yapılmıştır. Ayrıca vektör değerleri fonksiyonların bazı zayıf konvekslik tanımları ve bunların özellikleriyle ilgili teoremler kanıtsız olarak verilmiştir. İkinci bölümde Rndeki bir küme için özel adlarla anılan çeşitli etkin noktalar tanıtılmış, geometrik yorumları yapılmıştır. Bu tanımların hangilerinin birbirlerini doğrudan gerektirdiği saptanmış, gerektirmelerin olmadığı durumlarda da örnekler verilmiştir. Sonuçlar da iki şema üzerinde özetlenmiştir. Üçüncü bölümmde, Weierstrass Teoremi temel alınarak ve zayıflatılmış koni kompaktlık, koni-sınırlılık, koni-tamlık ve zayıf konvekslik kavramları kullanılarak, Rn'den Rp'ye tanımlı vektör değerli fonksiyonlar için koni sıralamasına göre optimallik için gerekli ve yeterli şartlar verilmiştir. Son bölümde X, Y normlu Banach uzayları ve f : X → Y fonksiyonu için optimal elemanların varlığı ¸calışılmış, çeşitli varlık teoremleri verilmiştir. Bununla birlikte, f : X → Y fonksiyonunun her bir minimal elemanı için uygun skalerizasyonun varlığı normlar kullanılarak gösterilmiştir. Daha sonra S ⊂ Y kümesinin minimal noktalarını ayıran ve koninin dual konileri içinde olan doğrusal dönüşümler yardımıyla skalerizasyonu gösterilmiştir.