Clifford cebirleri üzerinde üniter uzaylar

Abstract

Bu tez çalışmasında n = p + q boyutlu Cl(p, q) kompleks Clifford cebirleri üzerinde üniter uzaylar incelenmiştir. Öncelikle Clifford Cebiri, reel ve kompleks Clifford Cebirleri ile ilgili temel tanım ve teoremler ele alınmıştır. Cl(p, q) üzerinde Hermityen skaler çarpım tanımlanmış ve Hermityen skaler çarpımın sağladığı bazı özellikler irdelenmiştir. Bu skaler çarpım Cl(p, q) kompleks Clifford cebirinin (p, q) durumuna bağlıdır. Cl(p, q) cebir üzerinde Hermityen idempotent kavramı tanımlanmış ve Hermityen idempotentler yardımıyla kompleks Clifford cebirinin normal matris temsillerinin elde edilmesi ile ilgili bir yöntem inşa edilmiştir. Bu normal temsiller yardımıyla kompleks Clifford cebiri üzerinde üniter uzayların yapısı irdelenmiştir.