State-space identification of switched linear systems via sparse optimization

Abstract

Bu tez çalışmasında, girdi-çıktı ölçümleri kullanılarak doğrusal zaman değişkenli sistemlerin tanılanması ele alınmaktır. Sistem parametreleri durum-uzay formunda ifade edilmiştir ve bu parametreler önceden belirlenmiş bir setin alt modellerine, parçalı-sabit bir şekilde sadece zaman anları setinde değişmektedir. Değişim anları ve değişim sayısı bilinmemektedir. Buna ilave olarak, alt model sayısı ve bu alt modellerin parametrelerinin de bilinmediği varsayılmaktadır. Bu çalışma, girdi-çıktı ölçümleri kullanılarak anahtarlamalı doğrusal sistemlerin durum-uzay formunda tanılanmasını sağlayan bir yöntem bilimi ortaya koymaktadır. Literatürde yer alan diğer çalışmalarda bulunan sürekli-zaman ölçümlerinin mevcut olduğu varsayımı bu çalışmada yapılmamıştır. Önerilen bu metodolojideki anahtar adımı durum-uzay anahtarlamalı doğrusal sistem (ADS) modellerinin anahtarlamalı harici girdili oto-yinelemeli (HGOY) modellere gözleyiciler ile yapılan dönüşümler oluşturmaktadır. Durum-uzay tanıyım problemini, HGOY model kestirimine indirgeyen bu dönüşümler en küçük bekleme süresi üzerine katı olmayan kısıtlamalar koyan deat-beat gözleyiciler ile yapılmaktadır. Bu dönüşümüm yarattığı teorik ve pratik güçlükler bu çalışmada başarılı bir şekilde aşılmıştır. Anahtarların ve alt modellerin sürekli uyarılma girdi koşulları ile birlikte tanılanması için yeterli, ve bazı durumlarda gerekli koşullar da sunulmuştur. Anahtarlar ve alt modellerin tanılanması gözleyici kümesinde, konveks olmayan seyreklik optimizasyon algoritması girdi-çıkti verileri ile kullanılarak uzun, sabit parametre aralıklarında aktif olan alt modellerin kestirilmesiyle başlamaktadır. Kümeleme yaklaşımı, ılımlı varsayımlar altında tüm alt modelleri ortaya çıkarmaktadır. Orta ve kısa zaman aralıklarında aktif olan alt modeller ise girdi-çıktı veri seti kullanılarak MOESP tipi altuzay tanıyım algoritması kullanılarak veya bu algoritmadan uyarlanmış kesikli optimizasyon problemi çözülerek elde edilmiştir. Seyrek optimizasyon algoritmasının konveks olarak gevşetilmesi, sıkıştırmalı algılama alanında iyi bilinen taban izlemli gürültü arındırma yöntemiyle yapılmıştır.